Resolução de uma equação quadrática

[Gabriela Amaral]

Alguém me ajuda? Não estou entendendo

x² + 5x/2 - 3/2=0

[João P. Ferreira]

Olá

É uma equação quadrática, ou seja de segunda grau e tem uma solução há séculos conhecida, por fórmula resolvente

Repare que é uma eq. quadrática porque tem um termo com \(x^2\) outro termo com \(x\) e outro termo constante (um número), sendo que depois tudo somado é igual a zero.

Este tipo de equações são da forma

\(ax^2 + bx + c = 0\)

repare que no seu caso particular

\(a=1\) (é o termo que multiplca por \(x^2\))
\(b=5/2\) (pois \(5x/2\) é igual a \((5/2)x\) )
\(c=-3/2\) (termo 'sozinho' a que chamamos de constante, pois não varia em função de \(x\))

para resolver este tipo de equações é só aplicar a fórmula

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

[Gabriela Amaral]

Olá João,
Preferi fazer primeiro b² - 4 ac para depois substituir, então ficou assim:

▲= (5/2) - 4(1)(-3/2)
Meu problema é que não sei resolver com essas frações.

[danjr5]

Gabriela Amaral,
esqueceu de elevar ao quadrado, veja:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

\(\Delta = \left ( \frac{5}{2} \right )^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left ( - \frac{3}{2} \right )\)

\(\Delta = \frac{25}{4} + \frac{12}{2}\)

\(\Delta = \frac{25}{4} + \frac{12^{\times 2}}{2^{\times 2}}\)

\(\Delta = \frac{25}{4} + \frac{24}{4}\)

\(\Delta = \frac{49}{4}\)

(...)

[Gabriela Amaral]

ah claro elevei o quadrado aqui, mais parei justamente onde você parou no resultado 49/4, na minha ideia delta deveria ser 7, mais posso ignorar essa divisão por 4?

[danjr5]

Não. Não pode!

\(x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x = \frac{- \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{49}{4}}}{2}\)

\(x = \frac{- \frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}}{2}\)

\(x = \frac{- \frac{5}{2} \pm \frac{7}{2}}{2}\)

\(x' = \frac{- \frac{5}{2} + \frac{7}{2}}{2} \Rightarrow x' = \frac{\frac{2}{2}}{2} \Rightarrow \fbox{x' = \frac{1}{2}}\)

\(x' = \frac{- \frac{5}{2} - \frac{7}{2}}{2} \Rightarrow x'' = \frac{- \frac{12}{2}}{2} \Rightarrow x'' = \frac{- 6}{2} \Rightarrow \fbox{x'' = - 3}\)

\(\fbox{\fbox{S = \left \{ \frac{1}{2}, - 3 \right \}}}\)