Calcule o valor positivo de p na equação x²-(p+5)x+36=0 de modo que as raízes sejam iguais

[Gabriela Amaral]

Alguém me ajuda em como fazer?

Calcule o valor positivo de p na equação x²-(p+5)x+36=0 de modo que as raízes sejam iguais.

[danjr5]

Gabriela,
para que as raízes sejam iguais, o valor de \(\Delta\) deverá ser nulo, isto é \(\fbox{\Delta = 0}\)

\(\\ x^2 - (p + 5)x + 36 = 0 \\\\ \Delta = \left [ - (p + 5) \right ]^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 \\\\ \Delta = (p + 5)^2 - 144 \\\\ \Delta = p^2 + 10p + 25 - 144 \\\\ p^2 + 10p - 119 = 0 \\\\ (p + 17)(p - 7) = 0 \\\\ p = - 17 \; \text{e} \; p = 7\)

Logo, \(\fbox{\fbox{p = 7}}\)