criação da hipótese na indução matemática (exercício do livro introdução à análise combinatória) [resolvida]

[MarcioViniciusdaCunhaMartins]

Olá a todos,

Alguém pode me ajudar com a questão do livro "Introdução à Análise Combinatória" de José Plínio O. Santos, Margarida P. Mello e Idani T. C. Murari.

Página 30, exercício 19.

19) - Calcule a soma dos quadrados dos n primeiros números ímpares positivos.

(observação: 1² + 3² + 5² + ... + (2n-1)² = \(\sum (2n-1)^{2} = \sum (4i^{2} -4i +1)\))

Abraço e obrigado.

Editado pela última vez por MarcioViniciusdaCunhaMartins em 04 mai 2013, 16:18, num total de 1 vez.

[João P. Ferreira]

O que vc quer achar então é

\(\sum_{i=1}^N (4i^{2} -4i +1)\)

\(\sum_{i=1}^N (4i^{2} -4i +1)=\sum_{i=1}^N4i^2-\sum_{i=1}^N4i+\sum_{i=1}^N 1=4\sum_{i=1}^N i^2-4\sum_{i=1}^N i+\sum_{i=1}^N 1=\)

\(=4\frac{N(N+1)(2N+1)}{6}-4\frac{N(N+1)}{2}+N\)

[MarcioViniciusdaCunhaMartins]

Era justamente o desenvolvimento, como ele não deu a função p(n) eu me perdi.

Agora ficou fácil, foi justamente usar as propriedades básicas.

Muito obrigado.