Questão do (ITA) me ajudem por favor! Obrigado!

[lucasblack95]

Uma circunferência passa pelos pontos A(0,2), B(0,8), C(8,8) Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, respectivamente, são:

A) 25X + 25Y = 25 elevado ao quadrado
B) 64X + 36Y = 25 elevado ao quadrado
C) 36X + 64Y = 25 elevado ao quadrado
D) 8X + 6Y = 25
E) 6X + 8Y = 25

Cálculos Por favor! Obg

Anexos

Por favor, se poderem colocar cálculos agradeço muitoo!! Obg

[Fraol]

Boa tarde,

Não entendi as alternativas que você postou, diferem daquelas que estão na figura, o que quer dizer?

Quanto ao problema, não são necessários cálculos, somente um ou outro, veja:

Sabemos que a mediatriz de uma corda da circunferência passa pelo centro, então:

A mediatriz da corda BC passa por \(x = 0 + \frac{8-0}{2} = 0 + 4 \Rightarrow x = 4\)

A mediatriz da corda AB passa por \(y = 2 + \frac{8-2}{2} = 0 + 3 \Rightarrow y = 5\)

Então o centro da circunferência é \(O(4,5)\)

Observe que, por exemplo, os catetos do triângulo retângulo a partir do centro até o ponto C(8,8) medem 3 e 4 e portanto a hipotenusa mede cinco, mas essa hipotenusa é o raio então o Raio \(R=5\).

[lucasblack95]

Obrigado pela resposta!! Realmente confundi aqui os itens com outra questão :/
ajudou muito!!