Questão da (PUC-RJ)
01 mai 2013, 15:49
Por favor estou com um pouco de dificuldade de resolver a questão que estar na foto! se poderem me ajudar, ficarei muito agradecido. Obrigado!
- Anexos
-
- Por favor me ajudem com essa questão da (PUC-RJ)!! Cálculos por favor também, preciso muito. Obrigado!
Re: Questão da (PUC-RJ) [resolvida]
02 mai 2013, 02:19
Boa noite,
Temos uma figura auxiliar, veja:
Observemos que:
\(DC = AB \Rightarrow DM = \frac{1}{2}AB\).
\(T \hat DM = T \hat B A\) pois são alternos internos.
\(D \hat MT = B \hat A T\) pois são alternos internos.
\(D \hat TM = A \hat T B\) pois são opostos pelo vértice.
Dessa forma os triângulos \(DMT\) e \(ABT\) são semelhantes e vale:
\(\frac{DM}{AB}=\frac{DT}{BT} \Rightarrow \frac{AB}{2AB} =\frac{DT}{BT} \Leftrightarrow BT = 2DT\)
Por outro lado temos:
\(\frac{DT}{DB}= \frac{DT}{DT+BT}\).
Então:
\(\frac{DT}{DB}= \frac{DT}{DT+2DT}\).
Portanto:
\(\frac{DT}{DB}= \frac{1}{3}\).
Temos uma figura auxiliar, veja:
- paral.png (4.73 KiB) Visualizado 1684 vezes
Observemos que:
\(DC = AB \Rightarrow DM = \frac{1}{2}AB\).
\(T \hat DM = T \hat B A\) pois são alternos internos.
\(D \hat MT = B \hat A T\) pois são alternos internos.
\(D \hat TM = A \hat T B\) pois são opostos pelo vértice.
Dessa forma os triângulos \(DMT\) e \(ABT\) são semelhantes e vale:
\(\frac{DM}{AB}=\frac{DT}{BT} \Rightarrow \frac{AB}{2AB} =\frac{DT}{BT} \Leftrightarrow BT = 2DT\)
Por outro lado temos:
\(\frac{DT}{DB}= \frac{DT}{DT+BT}\).
Então:
\(\frac{DT}{DB}= \frac{DT}{DT+2DT}\).
Portanto:
\(\frac{DT}{DB}= \frac{1}{3}\).
Re: Questão da (PUC-RJ)
02 mai 2013, 02:31
Muito obrigado, eu estava errando aqui em pequenas coisas.. 