k é um número inteiro ímpar, então, k^2 também é ímpar (demonstrar)

[NiGoRi]

Olá, tudo bem.

Eu já tentei, mas não consigo resolver essa questão.
Alguem pode me ajudar?
Segue na figura (anexo).


Agradeço desde já.

Anexos

[Fraol]

Boa noite,

Você pode seguir o seguinte roteiro:

1) Escreva k como um número ímpar genérico, por exemplo: \(k = 2p + 1, p \in Z\)

2) Eleve a expressão que você montou ao quadrado.

3) Desenvolva o quadrado no segundo membro da igualdade.

4) Rearranje a expressão desenvolvida de forma a ter algo como por exemplo: \(k^2 = 2q + 1, q \in Z\).

Com isso você terá mostrado que a tese é válida de forma direta, isto é, partindo da hipótese.

[NiGoRi]

Assumindo que k é um número ímpar, nos leva a k = 2n + 1. Se elevarmos os dois lados dessa igualdade ao quadrado, k² = (2n + 1)², temos:

k² = 4n² + 4n + 1

k²= 2(2n² + 2n) + 1

e portanto k² também é um número ímpar


O raciocínio tá certo, fraol?

[Fraol]

Sim, é isso aí.