Demonstre por Absurdo - não consigo resolver!
19 mai 2013, 23:02
Boa noite.
Eu não estou conseguindo resolver a questão abaixo.
Não tô conseguindo desenvolver o raciocínio. Alguém poderia me ajudar?
Muito obrigado.
Nilson
Eu não estou conseguindo resolver a questão abaixo.
Não tô conseguindo desenvolver o raciocínio. Alguém poderia me ajudar?
Muito obrigado.
Nilson
- Anexos
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Re: Demonstre por Absurdo - não consigo resolver!
20 mai 2013, 01:10
Olá,
Aqui você pode adotar o seguinte roteiro:
1) Assuma o oposto do que você quer provar, isto é: Se \(\sqrt{8-x^2}\leq 2\) então \(\left | x \right | < 2\)
2) Desenvolva a hipótese \(\sqrt{8-x^2}\leq 2\) ( eleve ao quadrado os dois membros e desenvolva )
3) Se tudo correr bem você chegará a uma contradição à tese \(\left | x \right | < 2\) e portanto poderá concluir que \(\left | x \right | \ge 2\).
Aqui você pode adotar o seguinte roteiro:
1) Assuma o oposto do que você quer provar, isto é: Se \(\sqrt{8-x^2}\leq 2\) então \(\left | x \right | < 2\)
2) Desenvolva a hipótese \(\sqrt{8-x^2}\leq 2\) ( eleve ao quadrado os dois membros e desenvolva )
3) Se tudo correr bem você chegará a uma contradição à tese \(\left | x \right | < 2\) e portanto poderá concluir que \(\left | x \right | \ge 2\).
Re: Demonstre por Absurdo - não consigo resolver!
20 mai 2013, 16:16
Obrigado fraol, consegui desenvolver.
Re: Demonstre por Absurdo - não consigo resolver!
21 mai 2013, 03:15
Caros, boa noite!
tenho a mesma duvida!
Seguindo a recomendação cheguei ao resultado 8-x² < ou = 4, esta certo?
tenho a mesma duvida!
Seguindo a recomendação cheguei ao resultado 8-x² < ou = 4, esta certo?
Re: Demonstre por Absurdo - não consigo resolver!
21 mai 2013, 18:24
Boa tarde,
Ok, se você continuar:
\(8 - x^2 \le 4 \Rightarrow -x^2 \le -4\)
Multiplicando por -1 e invertendo o sinal de comparação dá:
\(x^2 \ge 4 \Rightarrow |x| >= 2\)
Que é contraditório com nossa hipótese que \(|x| < 2\) então conclui-se que ...
gislene cirilo Escreveu:tenho a mesma duvida!
Seguindo a recomendação cheguei ao resultado 8-x² < ou = 4, esta certo?
Ok, se você continuar:
\(8 - x^2 \le 4 \Rightarrow -x^2 \le -4\)
Multiplicando por -1 e invertendo o sinal de comparação dá:
\(x^2 \ge 4 \Rightarrow |x| >= 2\)
Que é contraditório com nossa hipótese que \(|x| < 2\) então conclui-se que ...