ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 2
21 mai 2013, 15:35
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Re: ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 2
23 mai 2013, 18:47
É só questão de ver que \(H_a\) é fechado para mutiplicações e inversões.
Para mutiplicações:
Sejam \(x,y\in H_a\) então:
\(xya=xay \mbox{ (pois }y\in H_a)=axy\mbox{ (pois }x\in H_a)\) logo \(xy\in H_a\)
Para inversões:
Seja \(x\in H_a\) então:
\(x^{-1}a=x^{-1}axx^{-1}=x^{-1}xax^{-1}=ax^{-1}\) logo \(x^{-1}\in H_a\)
Para mutiplicações:
Sejam \(x,y\in H_a\) então:
\(xya=xay \mbox{ (pois }y\in H_a)=axy\mbox{ (pois }x\in H_a)\) logo \(xy\in H_a\)
Para inversões:
Seja \(x\in H_a\) então:
\(x^{-1}a=x^{-1}axx^{-1}=x^{-1}xax^{-1}=ax^{-1}\) logo \(x^{-1}\in H_a\)