Determine o número de elementos do conjunto (I ∩ J)

[danjr5]

7) Sejam \(\mathbb{Z}\) o conjunto dos números inteiros,

\(I = \left \{ x \in \mathbb{Z} / 0 \leq \frac{2(x + 4)}{3} \leq 8 \right \}\)

\(J = \left \{ x \in \mathbb{Z} / (x - 2)^2 \geq 4 \right \}\)

I = {x ∈ Z | 0 ≤ 2(x + 4)/3 ≤ 8} e
J = {x ∈ Z | (x - 2)² ≥ 4}.

O número de elementos do conjunto \(I \cap J\) é:

a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.

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Razão: Arrumar Título e inserir LaTeX

[danjr5]

Conjunto I:

\(0 \leq \frac{2(x + 4)}{3} \leq 8\)

\(\frac{0}{1_{/3}} \leq \frac{2(x + 4)}{3_{/1}} \leq \frac{8}{1_{/3}}\)

\(0 \leq 2(x + 4) \leq 24\)

\(0 \leq 2x + 8 \leq 24\)

\(0 - 8 \leq 2x \leq 24 - 8\)

\(- 8 \leq 2x \leq 16 \;\;\;\;\; \div(2\)

\(\fbox{- 4 \leq x \leq 8}\)


Conjunto J:

\((x - 2)^2 \geq 4\)

\(x^2 - 4x + 4 \geq 4\)

\(x^2 - 4x \geq 0\)

\(x(x - 4) \geq 0\)

\(\fbox{x \leq 0 \; \cup \; x \geq 4}\)


Enfim, o quadro:

I _________(- 4)_______________________(8)_________
J _______________(0)________(4)___________________
I n J _____(- 4)_____(0)________(4)_______(8)_________

Então, \(S = \left \{ x \in \mathbb{R} / - 4 \leq x \leq 0 \; \cup \; 4 \leq x \leq 8 \right \}\).

Acredito que consiga concluir!
Se não, retorne!