Sejam a e b números reais

[milapntj]

Sejam a e b números reais de modo que a equação ax²+by²-25=0 represente uma circunferencia. Então a razão a/b é igual a?

A) 15
B) 10
C) 5
D) 2
E) 1

#gabarito letra E.

[Fraol]

Boa noite,

Uma forma direta de você chegar ao resultado é a seguinte:

Considere a expressão de uma circunferência de centro \((x_0, y_0) = (0,0)\) e raio \(R = 5\):

\((x-x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R\) então \((x-0)^2 + (y - 0)^2 = 25\) ou \(x^2 + y^2 = 25\)

A expressão do problema é \(ax^2 + by^2 = 25\), então você pode comparar os termos semelhantes para completar o exercício.

[milapntj]

Boa noite! Muito obrigada pela ajuda!