Limites Simples n/0

[Sergio_Garcia]

Boa tarde, senhores.

Poderiam, por gentileza, me ajudar com a resolução de dois limites?

Limite é uma matéria que requer um conhecimento muito lá do passado, no ensino médio.

Estou encontrando uma certa dificuldade em resolver os seguintes cálculos:



lim X²+1
x-> 1 X²-X


lim 2X
x-> 3+ X-3






Muito obrigado a todos.

[josesousa]

Assumo que queira

\(\lim_{x \to 1} \frac{x^2+1}{x^2-x)}\)
\(\lim_{x \to 1} \frac{x^2+1}{x(x-1)}\)

O numerador tende para 2, mas o denominador tende para 0, logo terá um limite à esquerda de 1 de \(-\infty\) e à direita de \(+\infty\)

[josesousa]

O outro é similar, mas aproximando de 3 por números superiores a 3. Logo o limite é \(6/0^+ = +\infty\)

[Sergio_Garcia]

Assumo que queira

\(\lim_{x \to 1} \frac{x^2+1}{x^2-x)}\)
\(\lim_{x \to 1} \frac{x^2+1}{x(x-1)}\)

O numerador tende para 2, mas o denominador tende para 0, logo terá um limite à esquerda de 1 de \(-\infty\) e à direita de \(+\infty\)

Boa tarde, josesousa.

Poderia, por favor, mostrar como você chegou até essa resposta?

Muito obrigado pela resposta.

[josesousa]

No denominador tem de ver o termo (x-1). Se estudamos o limite quando x tende para um por números inferiosres a 1, (x-1) é aproximadamente 0⁻, ou seja, negativo mas muito perto de 0. Se nos aproximamos por números superiores a 1, (x-1) é pouco maior que 0 sempre. 1/0⁺ é infinito.

[Sergio_Garcia]

No denominador tem de ver o termo (x-1). Se estudamos o limite quando x tende para um por números inferiosres a 1, (x-1) é aproximadamente 0⁻, ou seja, negativo mas muito perto de 0. Se nos aproximamos por números superiores a 1, (x-1) é pouco maior que 0 sempre. 1/0⁺ é infinito.

Entendi, é realmente uma matéria que requer um conhecimento que eu não tenho.

Mas consegui entender esse, muito obrigado cara.

Uma otima tarde.