Demonstração Estruturas Algébricas I
15 jun 2013, 01:46
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Re: Demonstração Estruturas Algébricas I [resolvida]
20 jun 2013, 18:05
Se A é um anel com unidade então \(x=x\cdot 1\) e como tal:
\(x^2=x \Leftrightarrow x\cdot x - x\cdot 1=0 \Leftrightarrow x\cdot (x-1)=0 , \forall x\in A\)
Se A for um domínio integral (ou anel de integridade) então \(x\cdot (x-1)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x-1=0 , \forall x\in A\)
Logo A={0,1}.
A implicação no sentido inverso é fácil de ver: \(A=\{0,1\} \Rightarrow x^2=x, \forall x\in A\) pois \(0^2=0\) e \(1^2=1\).
\(x^2=x \Leftrightarrow x\cdot x - x\cdot 1=0 \Leftrightarrow x\cdot (x-1)=0 , \forall x\in A\)
Se A for um domínio integral (ou anel de integridade) então \(x\cdot (x-1)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x-1=0 , \forall x\in A\)
Logo A={0,1}.
A implicação no sentido inverso é fácil de ver: \(A=\{0,1\} \Rightarrow x^2=x, \forall x\in A\) pois \(0^2=0\) e \(1^2=1\).