Conjuntos

[sottomaior]

Dentre os agentes de inspeção sanitária aprovados em concurso, cada um dos 29 selecionados deverá realizar um trabalho em pelo menos um dos municípios: X, Y e Z. A SEGUNDA LINHA DO QUADRO A SEGUIR INDICA QUANTOS AGENTES ATUARÃO NESSES MUNICÍPIOS.
Municípios: X=16 Y=20 Z=17 X e Y=9 X e Z=8 y e Z=11
Acredito que está questão está furada... preciso de uma ajuda cai em um concurso.

[Fraol]

Boa tarde,

Qual é a pergunta, ou melhor, por favor poderia confirmar o enunciado completo?

[sottomaior]

Boa tarde,

Qual é a pergunta, ou melhor, por favor poderia confirmar o enunciado completo?

Questão: Dentre os agentes de inspeção sanitária aprovados em concurso, cada um dos 29 selecionados deverá realizar um trabalho em pelo menos um dos municípios: X, Y e Z. A SEGUNDA LINHA DO QUADRO A SEGUIR INDICA QUANTOS AGENTES ATUARÃO NESSES MUNICÍPIOS.
Municípios: X Y Z X e Y X e Z y e Z
N.deagentes: 16 20 17 9 8 11

Nessas condições, o número de agentes que atuará nos três municípios citados será:
a.4
b.5
c.6
d.7
e.8

[Fraol]

Bom dia,

Vamos lá com essa questão. Embora seja possível desenvolver um raciocínio e chegar à conclusão, o ideal, por questão de tempo, seria lembrar uma formulinha ( mais uma hein! a matemática é cheia delas ... ):

Em palavras seria algo assim:

O número de elementos da união de três conjuntos é
A soma dos números de elementos de cada conjunto
Menos a soma dos números de elementos nas intersecções dos conjuntos tomados dois a dois
Mais a soma do número de elementos na intersecção dos três conjuntos.


Em símbolos (# indica o número ou quantidade de elementos):

\(\text{#}\left ( X \cup Y \cup Y \right )= \text{#}A + \text{#}B + \text{#}C - \left ( \text{#}(X \cap Y) + \text{#}(X \cap Z) + \text{#}(Y \cap Z) \right ) + \text{#}(X \cap Y \cap Z)\)

O problema pede o número de elementos na intersecção dos três conjuntos. Então é só substituir com os dados fornecidos na fórmula acima:

\(29 = 16+20+17 - (9+8+11) + \text{#}(X \cap Y \cap Z)\)

Agora fazendo as contas chegará ao resultado. Bons estudos!

[Fraol]

Bom dia,

Vamos lá com essa questão. Embora seja possível desenvolver um raciocínio e chegar à conclusão, o ideal, por questão de tempo, seria lembrar uma formulinha ( mais uma hein! a matemática é cheia delas ... ):

Em palavras seria algo assim:

O número de elementos da união de três conjuntos é
A soma dos números de elementos de cada conjunto
Menos a soma dos números de elementos nas intersecções dos conjuntos tomados dois a dois
Mais a soma do número de elementos na intersecção dos três conjuntos.


Em símbolos ( aqui * indica o número ou quantidade de elementos):

\(*\left ( X \cup Y \cup Y \right )= *A + *B + *C - \left ( *(X \cap Y) + *(X \cap Z) + *(Y \cap Z) \right ) + *(X \cap Y \cap Z)\)

O problema pede o número de elementos na intersecção dos três conjuntos. Então é só substituir com os dados fornecidos na fórmula acima:

\(29 = 16+20+17 - (9+8+11) + *(X \cap Y \cap Z)\)

Agora fazendo as contas chegará ao resultado. Bons estudos!