Ajuda na resolução de questões envolvendo Congruência e Divisibilidade

[FF_95]

Usando congruência, prove os critérios de divisibilidade do 32, do 625 e do 7.

Qual o resto da divisão de (\(2^{43.367}\)) + (\(3^{5.2789.889}\)) por 5.

[Mauro]

Diz-se que um número é côngruo de outro se e somente se os restos obtidos quando se divide esses números por um divisor qualquer forem iguais. E somente com números inteiros.

Mauro não me parece que a definição de congruência possa ser essa, pois isto parece-me implicar que o número teria de ser igual àquele com que está a ser comparado.

[npl]

Mauro veja lá se isto ajuda(ainda que não tenha lido com atenção o seu texto, por causa do tempo (in)disponível):

37 mod 5 = 2
18 mod 5 = 3

(37 -18) mod 5 = 19 mod 5 = 4

(2 mod 5) - (3 mod 5) = -1 mod 5 = 4 mod 5!

[Mauro]

Mauro veja lá se isto ajuda(ainda que não tenha lido com atenção o seu texto, por causa do tempo (in)disponível):

37 mod 5 = 2
18 mod 5 = 3

(37 -18) mod 5 = 19 mod 5 = 4

(2 mod 5) - (3 mod 5) = -1 mod 5 = 4 mod 5!

Caro amigo, npl, obrigado pela intervenção, mas não entendi onde quis chegar com relação à pergunta de como se pode descobrir os divisores de um número através da congruência.

Abração
Mauro

[npl]

Mauro eu limitei-me a comentar o resto (mod) das divisões por 5.
Já agora 625 é igual a 5 à 4 e 32 é igual a 2 à quinta.

[npl]

Usando congruência, prove os critérios de divisibilidade do 32, do 625 e do 7.

Qual o resto da divisão de (\(2^{43.367}\)) + (\(3^{5.2789.889}\)) por 5.

Não percebo bem onde sequer chegar com esta pergunta, mas para mim é óbvio que 625 é somente divisível por potências de 5 visto conter na sua composição somente o número 5. 625 é igual a 5 à quarta como já afirmara no meu post anterior.

Quanto a 32 o raciocínio é análogo, 32 só é divisível por potências de 2.

O 7 é primo...só se divide por si próprio e por 1.

Quanto à última questão e a não ser que esteja enganado, para mim o resultado (óbvio) do resto da divisão por 5 é 1(resto da divisão de 2+4 por 5). Sinceramente não compreendo o alcance desta perguntas.