Somatório ∑

[kazemaru19]

Olá.

"Seja uma sequência definida por ... onde [x] é o maior inteiro que não excede x. Ache o valor de..."

Traduzi o enunciado e gostaria de pedir a ajuda de você para resolver esse somatório. Obrigado pelas respostas.

Anexos

[Rui Carpentier]

Vou só lhe dar uma dica para já.

\(\frac{n^2+8n+10}{n+9}=n-1+\frac{19}{n+9}\)

logo \(\left[\frac{n^2+8n+10}{n+9}\right]=n-1+\left[\frac{19}{n+9}\right]\)

e assim sendo,

\(\sum_{n=1}^{30}a_n=\sum_{n=1}^{30}(n-1)+\sum_{n=1}^{30}\left[\frac{19}{n+9}\right]=\dots\) (continue)

[kazemaru19]

Vou só lhe dar uma dica para já.

\(\frac{n^2+8n+10}{n+9}=n-1+\frac{19}{n+9}\)

logo \(\left[\frac{n^2+8n+10}{n+9}\right]=n-1+\left[\frac{19}{n+9}\right]\)

e assim sendo,

\(\sum_{n=1}^{30}a_n=\sum_{n=1}^{30}(n-1)+\sum_{n=1}^{30}\left[\frac{19}{n+9}\right]=\dots\) (continue)

Olá Rui. Obrigado pela dica. Agora eu faço esse somatório até o número 30?

[Rui Carpentier]

Agora eu faço esse somatório até o número 30?

Sim, tendo em conta que \(\left[\frac{19}{n+9}\right]=\left\{\begin{array}{l}0 \mbox{ se } 0\leq n\leq 9\\1 \mbox{ se } 10\leq n\leq 28\\ 2 \mbox{ se } 29\leq n\leq 30\end{array}\right.\)

Note também que \(\sum_{n=1}^{N}n =\frac{N(N-1)}{2}\).

[kazemaru19]

Agora eu faço esse somatório até o número 30?

Sim, tendo em conta que \(\left[\frac{19}{n+9}\right]=\left\{\begin{array}{l}0 \mbox{ se } 0\leq n\leq 9\\1 \mbox{ se } 10\leq n\leq 28\\ 2 \mbox{ se } 29\leq n\leq 30\end{array}\right.\)

Note também que \(\sum_{n=1}^{N}n =\frac{N(N-1)}{2}\).

Obrigado :D