Alguem poderia me explicar a logica dessa algebra pois sou leigo!!

[frances]

A + Ā.B = A + B
 A + Ā.B = (A + Ā.B)’’

Era so pra me explicar um pouco sobra a indentade do complemento

que estar me atrapalhando
por que diz aqui no meu livro que A''= A A = 1 (A')'=(0)'=1

por outro lado, caso A apresente o valor 0,temos que:

A=0 (A')'=(1)'=0 voltando a expressaõ de cima,me ajuda a entender melhor alguem??
essa expressao do complemento terminou ou aida continua???

[Rui Carpentier]

Só umas questões:
(1) Estamos a falar de álgebras de Boole?
(2) Ā é o mesmo que A' ?
(3) É para mostrar A + Ā.B = A + B usando o facto A + Ā.B = (A + Ā.B)’’ ?

Se for o caso é questão usar as propriedades certas:

(P1) A''=A
(P2) (A+B)'=A'.B'
(P3) (A.B)'=A'+B'
(P4) A.(B+C)=A.B+A.C
(P5) A.A'=0
(P6) 0+A=A


A+A'.B=
=(A+A'.B)'' pela propriedade (P1)
=(A'.(A'.B)')' pela propriedade (P2)
=(A'.(A''+B'))' pela propriedade (P3)
=(A'.(A+B'))' pela propriedade (P1)
=(A'.A+A'.B')' pela propriedade (P4)
=(0+A'.B')' pela propriedade (P5)
=(A'.B')' pela propriedade (P6)
=A''+B'' pela propriedade (P3)
=A+B pela propriedade (P1)

Nota: As propriedades (P4), (P5) e (P6) são axiomas de uma álgebra de Boole:

Propriedades Associativas
(A1) (A+B)+C = A+(B+C)
(A2) (A.B).C= A.(B.C)

Propriedades Comutativas
(A3) A+B = B+A
(A4) A.B = B.A

Propriedades Distributivas
(A5) A+(B.C) = (A+B).(A+C)
(A6) A.(B+C) = (A.B)+(A.C) é a propriedade (P4) usada acima

Elementos Neutros
(A7) A+0 = A é a propriedade (P6) (a menos do axioma A3) usada acima
(A8) A.1 =A

Elementos Complementares
(A9) A+A' = 1
(A10) A.A' = 0 é a propriedade (P5) usada acima



as restantes propriedades são facilmente dedutíveis dos axiomas:

Por exemplo, (P1) sai de

A''=
=A''+0 por (A7)
=A''+(A'.A) por (A10)
=(A''+A').(A''+A) por (A5)
=(A'+A'').(A''+A) por (A3)
=1.(A''+A) por (A9)
=1.(A+A'') por (A3)
=(A+A').(A+A'') por (A9)
=A+(A'.A'') por (A5)
=A+0 por (A10)
=A por (A7)

[frances]

VALEL!! brigado!!

[frances]

ultima duvida
como eu simplifico essa expressão? fiz ela pequena para alguem que entender
não tenha tanto trabalho,não quero exercicios resolvidos so uma ideia para que eu Obrigado!!

(A',B',C',D',E',F',G',H)+(A',B',C,D',E',F,G,H)+(A,B,C',D,E',F,G',H) eu não sei nem de onde começa

alguem poderia me explicar essa logiaca!!