UESC 2009 - Verdadeiro ou Falso (Múltiplos, Números Primos, etc.)

[Leocondeuba]

Olá a todos. Gostaria de ajuda nesta questão, por gentileza. Obrigado

Quando “Pinóquio” diz uma mentira, o comprimento do seu nariz aumenta 10cm e quando diz
uma verdade, diminui 5cm. Após fazer as três afirmações sobre números naturais x, y e z
quaisquer,

·se y.z é um múltiplo de x, então y ou z é múltiplo de x,
·se x só é divisível por 1 e por x, então x é um número primo,
·se y + z e y são múltiplos de x, então z é múltiplo de x,

o comprimento do nariz de Pinóquio ficou

01) aumentado de 30cm.
02) aumentado de 15cm.
03) com o mesmo comprimento que já tinha.
04) reduzido de 10cm.
05) reduzido de 15cm.

[Fraol]

Boa noite,

Vamos analisar cada sentença:

Por favor aguarde, estou revisando... ( essa questão é um pouco capciosa )
Agora sim:

·se y.z é um múltiplo de x, então y ou z é múltiplo de x
Verdade, pois yz = kx então x divide y ou x divide z.

·se x só é divisível por 1 e por x, então x é um número primo,
Falsa, pois a definição de número primo diz que os divisores de x primo são -x, -1, 1, x.

·se y + z e y são múltiplos de x, então z é múltiplo de x
Verdade, pois
\(y+z = mx\) e \(y = nx\), então
\(nx + z = mx \Leftrightarrow z = (m-n)x\)

Então Pinóquio disse duas verdades e uma mentira, assim seu nariz aumentou ...

[Fraol]

Oi, estou de volta.

Estava tentando terminar um trabalho aqui mas essa questão ficou batendo na minha cabeça.

Se usarmos o meu raciocínio anterior teremos -5 + 10 - 5 = 0 e o nariz contiunaria do mesmo tamanho.

Mas pode-se alegar que o enunciado diz

números naturais x, y e z quaisquer

, então a segunda sentença seria verdadeira e assim a resposta seria -5 -5 -5 = -15, o nariz decresceu.

[Leocondeuba]

Olá. Obrigado pela resposta. Porém, fiquei cm dúvida na primeira proposição.
Por Exemplo: X é 6. Y é 2 e Z é 3. Y×Z é 6, o qual é múltiplo de 6, mas nem 2, nem 3 são múltiplos de 6. Portanto, não estaria falsa essa alternativa?

[Fraol]

Bom dia,

Olá. Obrigado pela resposta. Porém, fiquei cm dúvida na primeira proposição.
Por Exemplo: X é 6. Y é 2 e Z é 3. Y×Z é 6, o qual é múltiplo de 6, mas nem 2, nem 3 são múltiplos de 6. Portanto, não estaria falsa essa alternativa?

Tem razão!