Obrigatoriedade de cortar o denominador do MMC

[Lívia]

Até onde sei você pode cortar o denominador achado no MMC só em expressões algébricas. Mas é obrigatório? Tenho uma dúvida em relação a expressão seguinte, por exemplo:

1= x + (5/8) / 2

1= (8x + 5)/8 . 1/2

1= 8x+5/16
16= 8x+5
16-5=8x
11/8 = x

Se fosse obrigatório cortar, o resultado seria:
1= 8x + 5/8. 1/2

Corta o 8 do denominador achado no MMC,

1=8x+5 .1/2

1= 8x+5/2

2=8x+5
2-5=8x
-3=8x
-3/8=x

Ou seja, resultados totalmente diferentes.
Como eu sei qual é a forma certa? E quando eu tenho que fazer obrigatoriamente isso? Caso contrário, a resposta vai estar errada?

[danjr5]

Lívia,
seja bem-vinda ao nosso Fórum!!
Sendo sincero, não consegui entender sua equação. Tentarei ajudá-la com outros exemplos.

Tomemos como exemplo o exercício abaixo (envolvendo expressão):

1) Calcule o valor da expressão \(\frac{2}{3} + \frac{9}{4} - \frac{1}{2}\)

Resolução:

\(\\ \frac{2}{3/4} + \frac{9}{4/3} - \frac{1}{2/6} = \\\\ \frac{4 \cdot 2 + 3 \cdot 9 - 6 \cdot 1}{12} = \\\\ \frac{8+27-6}{12} = \\\\ \fbox{\frac{29}{12}}\)

Como pôde notar, o MMC foi conservado!!



2) Calcule o valor de \(x\) na equação seguinte: \(\frac{x}{6} - 7 + \frac{x}{3} = \frac{3}{2}\)

Resolução:

\(\frac{x}{6/1} - \frac{7}{1/6} + \frac{x}{3/2} = \frac{3}{2/3} \\\\ 1 \cdot x - 6 \cdot 7 + 2 \cdot x = 3 \cdot 3 \\\\ x - 42 + 2x = 9 \\\\ 3x = 9 + 42 \\\\ 3x = 51 \\\\ \fbox{x = 17}\)


Expressão: conserva-se o MMC;
Equação: não se conserva o MMC.

Obs.: talvez as respostas finais dos exercícios que propôs tenham sido diferentes por que as equações iniciais não são iguais!!

[Lívia]

Obrigada por me receber!
Desde já agradeço a ajuda.
Então, a minha equação pode ter ficado meio confusa porque na segunda parte, cortando o denominador do MMC eu peguei por uma parte que já tinha continuado da primeira. Tentarei ser mais clara, reescrevendo-as:

\(1= \frac{\frac{x}{1}+\frac{5}{8}}{2}
1= \left(\frac{8x+5}{8}\right) . \frac{1}{2}
1= \left(\frac{8x+5}{16}\right)
16= 8x+5
16-5=8x
11=8x
\frac{11}{8}=x\)

E a outra parte, cortando o denominador:
\(1= \frac{\frac{x}{1}+\frac{5}{8}}{2}
1= \left(\frac{8x+5}{8}\right) . \frac{1}{2}\)
Cortando o 8(denominador) de 8x+5(numerador):
\(1=8x+5 . \frac{1}{2}
1= \left(\frac{8x+5}{2}\right)
2=8x+5
2-5=8x
-3=8x
\frac{-3}{8}=x\)

Deu pra entender agora? (Desculpa, é que não sabia usar o LaTex antes hehe aí realmente deve ter ficado confuso)

E no caso dos seus exemplos, pelo que entendi em expressões numéricas nunca corta o denominador do MMC, mas em equações é obrigatório. Qual a diferença de equações pra expressões algébricas? (nessa última, teria que cortar também?) E no meu exemplo acima, eu teria que cortar só se fizesse o MMC com o 1 que está do outro lado da igualdade, ou não?

[danjr5]

Deu pra entender agora?

Perfeitamente!!

E no caso dos seus exemplos, pelo que entendi em expressões numéricas nunca corta o denominador do MMC, mas em equações é obrigatório. Qual a diferença de equações pra expressões algébricas?

Isso. A grosso modo, não temos o símbolo "=" - sinal de igualdade - em expressões, no entanto, em equações tal símbolo figura/aparece.

E no meu exemplo acima, eu teria que cortar só se fizesse o MMC com o 1 que está do outro lado da igualdade, ou não?

Sim.

Daí, podemos concluir que o correto seria:

\(1= \frac{\frac{x}{1}+\frac{5}{8}}{2}
1= \left(\frac{8x+5}{8}\right) . \frac{1}{2}
1= \left(\frac{8x+5}{16}\right)
16= 8x+5
16-5=8x
11=8x
\frac{11}{8}=x\)

[Lívia]

Entendi. Mas e nas expressões algébricas, eu corto ou mantenho o denominador do MMC?

[danjr5]

Mantém.