Problema - soma de um nº com seu inverso

[danjr5]

A soma de um número com seu inverso é \(\frac{10}{3}\). Qual é esse número?

Editado pela última vez por danjr5 em 31 ago 2013, 23:16, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título e inserir LaTeX

[Man Utd]

dado \(\\\\ a\) e seu inverso \(\\\\ \frac{1}{a}\)
então basta resolver a equação abaixo:

\(\\\\ a+\frac{1}{a}=\frac{10}{3}\)


att,

[Gabriela Amaral]

como faço essa equação?

[Mauro]

dado \(\\\\ a\) e seu inverso \(\\\\ \frac{1}{a}\)
então basta resolver a equação abaixo:

\(\\\\ a+\frac{1}{a}=\frac{10}{3}\)


att,

O mmc é 3a

\(\frac{a}{\frac{1}{3a}}+\frac{1}{\frac{a}{3}}=\frac{10}{\frac{3}{a}}\)

\(3a^2+3=10a\)

\(3a^2-10a+3={0}\)

Discriminante,

\(\sqrt{b^2-4ac}\)

\(\sqrt{(-10)^2-4\times\3 \times 3}=\sqrt{64}=\pm{8}\)

\(a_1=\frac{-(-10)+8}{2 \times 3}=3\)

\(a_2=\frac{-(-10)-8}{2 \times 3}=\frac{1}{3}\)

Usando a fórmula de resolução de equação de segundo grau, há dois valores, então para 'a' que satisfazem a equação dada.

Abração
Mauro