Lorang,
procure postar apenas uma questão por tópico. Dessa forma, mantemos o nosso Fórum mais organizado!
Responderei apenas o primeira, e, se tiver interesse em sanar as outras dúvidas sugiro que abra outros tópicos.
Lorang Escreveu:Olá Pessoal!!!
Eu preciso de ajuda para as seguintes questões:
1) Componha uma equação de segundo grau cujas raízes são: \(\frac{1}{10}\) e \(-\frac{2}{5}\).
Partindo do princípio que a soma entre as raízes é S= -b/a e que o produto entre as raízes é P=c/a, eu estou somando 1/10 + -2/5 e depois estou multiplicado 1/10 X 2/5 e estou encontrando S=3/10 e P=11/25.
Daí para frente eu não estou conseguindo continuar.
Uma equação do 2º grau é da forma \(ax^2 + bx + c = 0\), onde \(a \neq 0\). Temos que:
- a soma das raízes é dada por \(\fbox{S = - \frac{b}{a}}\);
- o produto é dado por \(\fbox{P = \frac{c}{a}}\).
Então, somemos tais raízes:
\(S = \frac{1}{10} + \left ( - \frac{2}{5} \right )\)
\(S = \frac{1}{10/1} - \frac{2}{5/2}\)
\(S = \frac{1 - 4}{10}\)
\(\fbox{S = \frac{- 3}{10}}\)
Comparemos os s's (plural de s)!
\(S = S \Leftrightarrow \fbox{\frac{- b}{a} = \frac{- 3}{10}}\)
Agora, multipliquemos as raízes:
\(P = \frac{c}{a}\)
\(P = \frac{1}{10} \cdot - \frac{2}{5}\)
\(\fbox{P = - \frac{2}{50}}\)
Comparemos os p's!
\(P = P \Leftrightarrow \fbox{\frac{c}{a} = \frac{- 2}{50}}\)
Obtemos a soma e o produto, resta-nos substituir... \(x^2 - Sx + P = 0\)
Portanto,
\(x^2 - Sx + P = 0\)
\(x^2 - \left ( \frac{- 3}{10} \right )x + \left ( \frac{- 2}{50} \right ) = 0\)
\(x^2 + \frac{3x}{10} - \frac{2}{50} = 0\)
\(\frac{x^2}{1/50} + \frac{3x}{10/5} - \frac{2}{50/1} = 0\)
50x² + 15x - 2 = 0