Ajuda em questão (conceitos básicos)

[toisbrasil]

Boa noite!
Entrei agora em Engenharia Elétrica, na UFSM, e estou me deparando com algumas dificuldades em conceitos básicos (que antigamente fazia com facilidade, porém, com 8 meses de "férias" acabei me esquecendo)...

A questão é a seguinte:

Seja \(f(x) = \frac{x-1}{x^2+2}\), encontre:

a) \(f (\frac{1}{x})\)


O resultado deve ser (segundo o Professor):
\(\frac{x-x^2}{1+2x^2}\)

Eu tentei fazer por alguns métodos mas não deu certo! Não vou descrever os métodos pq to apanhando aqui pro LaTeX, mas teriam como vocês me ajudarem a resolver essa questão passo a passo?
É um negócio simples, que eu sabia fazer antigamente, mas agora não lembro e preciso recordar, se não, não vou conseguir avançar!

Abraços!

[alexandre]

Vamos lá!

f(1/x) = [(1/x) - 1)]/[(1/x^2) +2]
= [(1-x)/x]/[(1+2x^2)/x^2]
= (1- x)/(1 + 2x^2)/x
= (1-x)x / (1+2x^2)
= (x -x^2)/[1 + 2x^2]

ok?! Abs!
Alexandre

[vestibulando123]

Oi,

Basta substituir 1/x no lugar de x

\(f(\frac{1}{x})=\frac{\frac{1}{x}-1}{(\frac{1}{x})^2+2}\)

\(f(\frac{1}{x})=\frac{\frac{1-x}{x}}{\frac{1+2x^2}{x^2}}\)

\(f(\frac{1}{x})={\frac{1-x}{x}}.\frac{x^2}{1+2x^2}\)

\(f(\frac{1}{x})={\frac{1-x}{1}}.\frac{x}{1+2x^2}\)

\(f(\frac{1}{x})=\frac{x-x^2}{1+2x^2}\)

Espero ter ajudado.

Qualquer dúvida só falar.

Um abraço!

[toisbrasil]

Obrigado amigos!
Eu sabia a parte de substituir o x pelo 1/x, porém, o que não estava lembrando era a parte mais básica: a hora de resolver as divisões com incógnitas etc...
Havia esquecido que dava pra simplificar (ou também "cortar") algumas partes e também que o divisor de (1 + 2x^2)/x poderia passar multiplicando em (1-x).

Bom, pretendo usar mais essa área de dúvidas pois tem algumas coisinhas como essas que eu não me lembro, mas logo logo já to afiado!
Valeu pessoal!

(E vocês não sabem o quanto eu me sinto mal quando lembro que isso são coisas extremamente básicas e fáceis porém eu não me lembro =( )