Determinar subconjunto com algarismos ímpares

[Jzaiden]

42) Considere um conjunto A que compreende todos os números, de algarismos distintos,
compreendidos entre 1.000 e 6.000.
É válido dizer que o sub-conjunto de A, formado exclusivamente pelos números ímpares, não
divisíveis por 5, é igual a:
A) 784;
B) 840;
C) 960;
D) 1008;
E) 1052.

A resposta, segundo o gabarito é 1008, mas nas minhas contas seria 2000. Alguém poderia me ajudar?

Questão retirada da prova do IBMEC 2009.2

Edit:
http://www.soensino.com.br/foruns/viewt ... ?f=5&t=296
Achei uma resolução ai na internet. Mas se alguém ainda puder explicar de forma mais didática, ficaria muito feliz

[Paulo Testoni]

Hola.

Os ímpares múltiplos de 5 são aqueles terminados em 5. Portanto só podem terminar em 1 ; 3 ; 7 ou 9.
Temos que separar o alg. final em 2 casos, pois o 1º algarismo também tem uma restrição:

4º algarismo : 2 possibilidades (1 ; 3)
1º algarismo : 4 possiblidades (de 1 a 5 exceto o 4º)
2º alg : 8 possib (de 0 a 9 exceto o 1º e 4º)
3º : 7 possibl (de 0 a 9 exceto 1º ; 2º e 4º)
2 x 4 x 8 x 7 = 448

4º algarismo : 2 possibilidades (7 ; 9)
1º algarismo : 5 possiblidades (de 1 a 5)
o resto é igual acima
2 x 5 x 8 x 7 = 560
.
total : 448 + 560 = 1.008 (resp D)

Uma colaboração do Tiririca.