12 Oct 2013, 15:46
Olá, podem me ajudar?
Seja T uma transformação linear de R² em R², tal que T(1,0)= (1,1) e T=(0,1)= (-1,2). Seja S o quadrado de vértices (0,0),(1,0),(1,1) e (0,1). Mostre que a imagem deste quadrado, por T, é um paralelogramo.
12 Oct 2013, 22:26
Boa noite,
Com os dados fornecidos temos:
\(T(x,y) = xT(1,0) + yT(0,1)\)
\(T(x,y) = x(1,1) + y(-1,2)\)
\(T(x,y) = (x-y, x+2y)\)
Agora aplicamos T(x,y) aos pontos de S e otemos os pontos:
\(A=T(0,0) = (0,0)\)
\(B=T(1,0) = (1,1)\)
\(C=T(1,1) = (0,3)\)
\(D=T(0,1) = (-1,2)\)
Agora para provar que ABCD é um paralelogramo há várias maneiras, uma bem simples é verificar se AB e DC representam um mesmo vetor e, também, se AD e BC representam um outro vetor.
Por exemplo: \(\vec{AB} = A - B = (1,1); \vec{DC} = C-D = (1, 1)\).