IME (Instituto Militar de Engenharia) 2013-2014 - 4ª Questão

[raimundojr]

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Gabarito:

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[josesousa]

isto é uma questão de jogar com as variáveis.

\(yz^{3/2}x^{1/4}=xy^3z^2=xz^{-3/2}y^{-1/2}=e\)

\(xy^3z^2=xz^{-3/2}y^{-1/2}\)
\(y^3z^2=z^{-3/2}y^{-1/2}\)
\(y^{7/2}z^{7/2}=1\)
\((yz)^{7/2}=1\)

Ou seja, \(yz=1\), \(y=1/z\)

Usando isto em

\(yz^{3/2}x^{1/4}=xy^3z^2\)
\((yz)z^{1/2}.x^{1/4}=xy(yz)^2\)
\(z^{1/2}x^{1/4}=xy\)
\(z^{1/2}x^{1/4}=xz^{-1}\)
\(z^{3/2}x^{-3/4}=1\)
\((z^{2}x^{-1})^{3/4}=1\)

logo, \(x=z^2\)
Assim, temos \(x=z^2\), \(y=1/z\)

Agora é substituir numa das expressões

\(xz^{-3/2}y^{-1/2}=e\)
\(xz^{-1}(zy)^{-1/2}=e\)
\(xz^{-1}=e\)
\(z^2z^{-1}=e\)
\(z=e\)

Assim, \(x=z^2=e^2\), \(y=1/z=e^{-1}\)

A resposta é a B

[josesousa]

Acho que tenho algum erro a meio dos passos, deve ter sido ao passar para latex, mas será fácil corrigir. O caminho é este..

CORRIGIDO