Topologia - Desigualdade envolvendo módulos em IR. [resolvida]
04 nov 2013, 17:17
Detalhamento da questão abaixo:
- Anexos
-
- EXERCÍCIO 1.jpg (9.95 KiB) Visualizado 1638 vezes
Re: Verificação em R.
05 nov 2013, 17:12
Se x e y tiverem o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos) então \(||x|-|y|| = |x-y|\), pelo que em particular se tem o resultado proposto..
Tente concluir no caso de x e y terem sinais diferentes ...
Tente concluir no caso de x e y terem sinais diferentes ...
Re: Verificação em R.
07 nov 2013, 19:39
Olá EMANUELJR22
As desigualdades que envolvem valores absolutos são, por vezes, facilmente confundíveis. É sempre útil lembrar-nos de que o valor absoluto de um n.º real é igual a esse n.º real ou ao seu simétrico. Neste caso, mostrar-se-á que ||x|-|y||<=|x-y|, mostrando que tanto |x|-|y| como o seu simétrico |y|-|x| são <=|x-y|.
Sendo x,y n.ºs reais quaisquer, pela desigualdade triangular e tendo em conta a simetria da função |.|, pode escrever-se
\(|x|=|x-y+y|\leq |x-y|+|y|\Rightarrow |x|-|y|\leq |x-y|\)
e
\(|y|=|y-x+x|\leq |x-y|+|x|\Rightarrow |y|-|x|\leq |x-y|\)
c.q.d.
Espero ter ajudado, bom estudo
As desigualdades que envolvem valores absolutos são, por vezes, facilmente confundíveis. É sempre útil lembrar-nos de que o valor absoluto de um n.º real é igual a esse n.º real ou ao seu simétrico. Neste caso, mostrar-se-á que ||x|-|y||<=|x-y|, mostrando que tanto |x|-|y| como o seu simétrico |y|-|x| são <=|x-y|.
Sendo x,y n.ºs reais quaisquer, pela desigualdade triangular e tendo em conta a simetria da função |.|, pode escrever-se
\(|x|=|x-y+y|\leq |x-y|+|y|\Rightarrow |x|-|y|\leq |x-y|\)
e
\(|y|=|y-x+x|\leq |x-y|+|x|\Rightarrow |y|-|x|\leq |x-y|\)
c.q.d.
Espero ter ajudado, bom estudo