matrizes

[helena]

Considera em R3 a base M=(.1, 0,1),(0,1,1),(1.-1,0) e uma aplicação linear T:R3-R2 representada pela matriz 1 2 1
0 1 1
quando se considera no espaço de partida a base M e no espaço de chegada a base canónica.

Determine a matriz que representa T quando se considera no espaço de partida a base canónica e no espaço de chegada a base canónica.

[Walter R]

Boa tarde! Parece-me que este problema envolve aplicação direta da fórmula de mudança de base: Se \([T]_C^C\) é a matriz da transformação linear considerando o espaço de saída e de chegada como sendo a base canónica;\([T]_M^C\) a matriz da transformação considerando-se o espaço de partida como sendo \(M\) e o de chegada a base canónica; \(C\) a base canónica de \(\mathbb R^2\); \(M\) uma base do \(\mathbb{R}^3\). Então \([T]_C^C=q^{-1}[T]_M^Cp\), onde \(q^{-1}\) é o inverso da matriz mudança de base de \(C\) para \(C\) ( no caso, a matriz unitária quadrada de dimensão 2); \([T]_M^C\) a matriz dada e \(p\) a matriz de passagem da base \(M\) para a base canónica do \(\mathbb{R}^3\) ( uma matriz três por três).

[helena]

Muito obrigada

[hsmofm]

Boa tarde,

Conseguiram chegar a solução.....

é que estou com algumas dificuldades nom exercício:
vou voltar a colocar para melhor leitura:

Considera em R3 a base M=(.1, 0,1),(0,1,1),(1.-1,0) e uma aplicação linear T:R³-R² representada pela matriz:
\(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}\)

quando se considera no espaço de partida a base M e no espaço de chegada a base canónica.

Determine a matriz que representa T quando se considera no espaço de partida a base canónica e no espaço de chegada a base canónica.

Obrigado....