Então ...
Para não deixar a questão sem alguma resposta vou ajudar no item
a) seguindo a minha suposição sobre "propriedades":
helena Escreveu:Considera o conjunto { 0, 2, 4, 6, 8} e as seguintes relações nele definidas:
a)"é menor que "
Inicialmente vamos montar uma tabelinha com a relação "é menor que " (<) no conjunto dado:
\(\begin{matrix} (<)& 0 & 2 & 4 & 6 & 8\\ 0 & \circ & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet\\ 2 & \circ & \circ & \bullet & \bullet & \bullet\\ 4 & \circ & \circ & \circ & \bullet & \bullet\\ 6 & \circ & \circ & \circ & \circ & \bullet\\ 8 & \circ & \circ & \circ & \circ & \circ \end{matrix}\)
Acima: \(\bullet\) indica que o par satisfaz a relação. \(\circ\) indica que o par não satisfaz a relação.
Agora vamos às propriedades mais comuns:
Reflexiva: Para qualquer valor \(x\) pertencente ao conjunto devemos ter: \(x \lt x\), logo a relação não é reflexiva.
Simétrica: Para quaisquer valores \(x,y\) pertencentes ao conjunto devemos ter: se \(x \lt y\) então \(y \lt x\), logo a relação não é simétrica.
Transitiva: Para quaisquer valores \(x,y,z\) pertencentes ao conjunto devemos ter: se \(x \lt y\) e \(y \lt z\) então \(x \lt z\), logo a relação é transitiva.