Inequação duvida

[fhavio]

Boa Tarde,

Gostaria de saber como resolver este tipo de inequações e num fim apresenta-la sob a forma de intervalo.

\(0\leq \frac{x+\frac{1}{2}}{3}\leq 5\)

Deu-me este resultado mas penso que esteja errado

\(0\leq x\leq \frac{5}{2}\)

Agradeço toda a vossa ajuda

[Walter R]

Como 3 é um número positivo, podemos multiplicar tudo por 3, sem alterar a inequação, assim: \(0\leq x+\frac{1}{2}\leq 15\). Agora somamos \(-\frac{1}{2}\) à inequação e o resultado fica \(-\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{29}{2}\), o que equivale ao intervalo fechado \(\left [- \frac{1}{2},\frac{29}{2} \right ]\)

[fhavio]

A questao de colocar os outros denominadores a 3 compreendi.
Agora o 1/2 vai para os 2 lados (0 e 5) como -1/2? nao era suposto ir só para 1 dos lados?

Como nunca vi uma resolução desta forma, por isso a questao..

[Walter R]

Pode-se provar que somando um número a ambos os lados de uma desigualdade, não se altera a desigualdade. Assim, podemos somar \(\frac{-1}{2}\) aos três termos da desigualdade, para obter a solução proposta.