Produto Notável

[danjr5]

Ajuda aqui Álgebra pessoal

\(x + \frac{1}{x} = 1\) então:

\(x^6 + \frac{1}{x^6} =\)

Editado pela última vez por danjr5 em 01 mar 2014, 22:00, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar título e inserir LaTeX

[albersonmiranda]

Acho que:

\(x+\frac{x}{1}=1\)

\(2x=1\)

\(x=\frac{1}{2}\)

\((\frac{1}{2})^6+\frac{1}{(\frac{1}{2})^6}\)

\((2^{-1})^6+\frac{1}{(2^{-1})^6}\)

\(2^{-6}+(2^{-6})^{-1}\)

\(2^{-6}+2^{6}\)

\(\frac{1}{64}+64\)

\(64+64^2=...\)

[danjr5]

Lucas, o enunciado está correcto?

[LucasOrtiz]

10000 perdoes amigos apenas uma coisinha ali e x + 1/x troquei a ordem perdao!

[Sobolev]

Não existe nenhum número real que satisfaça a condição x + 1/x = 1. Quer realmente considerar soluções complexas? Ou existe ainda algum problema com o enunciado?

[danjr5]

10000 perdoes amigos apenas uma coisinha ali e x + 1/x troquei a ordem perdao!

Acho que seria interessante você editar/corrigir o enunciado da questão!

[jomatlove]

Olá!
Basta usar produtos notáveis :
1) \(x+\frac{1}{x}=1\rightarrow (x+\frac{1}{x})^{3}=1^{3}\)

[jomatlove]

Olá!!
Bastar usar produtos notáveis:
1)\(x+\frac{1}{x}=1\rightarrow (x+\frac{1}{x})^{3}=1^{3}\rightarrow x^{3}+3(x+\frac{1}{x})(x\cdot \frac{1}{x} )+(\frac{1}{x})^{3}=1\)
Como \(x+\frac{1}{x}=1\) e \(x\cdot \frac{1}{x}=1\) resulta:
\(x^{3}+3+(\frac{1}{x})^{3}=1\rightarrow x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=-2\)
2)\(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=-2\rightarrow (x^{3}+\frac{1}{x^{3}})^{2}=(-2)^{2}\rightarrow x^{6}+2\cdot x^{3}\cdot \frac{1}{x^{3}} +\frac{1}{x^{6}}=4\rightarrow x^{6}+\frac{1}{x^{6}}=2\)

Nesse tipo de questão,não e necessário obter o valor de x para então substituir na expressão,pois dará muito trabalho.

Abraço.