duvida com esse produto notavel (3X/y + 2Y/x) 2

[valdenir]

olá pessoal alguem pode me ajudar a resolver isso?

(3X/y + 2Y/x) 2

preciso da resolução

desde ja agradeço.

[danjr5]

Olá Valdenir,
seja bem-vindo!

Presumo que seja \(\left ( \frac{3x}{y} + \frac{2y}{x} \right )^2\); se sim,

\(\left ( \frac{3x}{y/x} + \frac{2y}{x/y} \right )^2 =\)

\(\left ( \frac{3x^2 + 2y^2}{xy} \right )^2 =\)

\(\frac{(3x^2)^2 + 2 \cdot (3x^2) \cdot (2y^2) + (2y^2)^2}{x^2y^2} =\)

\(\fbox{\frac{9x^4 + 12x^2y^2 + 4y^4}{x^2y^2}}\)


A fim de expor suas equações/expressões de forma clara, utilize o LaTeX. Saiba como clicando AQUI.

[valdenir]

opa!
valeu danjr5,
a equação é desse jeito mesmo
mas segundo o livro que tenho, o resultado é esse

\(\frac{9x^2}{y^2}+12+\frac{4y^2}{x^2}\)

por isso que eu estava procurando a resolução
então posso considerar o resultado do livro errado?

desde já agradeço a atenção.

[danjr5]

Não!

Veja,

\(\left ( \frac{3x}{y/x} + \frac{2y}{x/y} \right )^2 =\)

\(\left ( \frac{3x^2 + 2y^2}{xy} \right )^2 =\)

\(\frac{(3x^2)^2 + 2 \cdot (3x^2) \cdot (2y^2) + (2y^2)^2}{x^2y^2} =\)

\(\fbox{\frac{9x^4 + 12x^2y^2 + 4y^4}{x^2y^2}}\)

\(\frac{9x^4}{x^2y^2} + \frac{12x^2y^2}{x^2y^2} + \frac{4y^4}{x^2y^2} =\)

\(\frac{9x^2 \cdot \cancel{x^2}}{\cancel{x^2}y^2} + \frac{12\cancel{x^2y^2}}{\cancel{x^2y^2}} + \frac{4y^2 \cdot \cancel{y^2}}{x^2\cancel{y^2}} =\)

\(\fbox{\fbox{\frac{9x^2}{y^2} + 12 + \frac{4y^2}{x^2}}}\)