Produtos notáveis
18 mar 2014, 01:25
Essa tá dificío !!!!!
Calcule o valor de \(\frac{(x^{2}+1)(x^{4}+1)(x^{6}+1)}{x^{6}}\) se \(x=\sqrt{2}+1\) .
a)120 b)360 c)240 d)124 e)136
Calcule o valor de \(\frac{(x^{2}+1)(x^{4}+1)(x^{6}+1)}{x^{6}}\) se \(x=\sqrt{2}+1\) .
a)120 b)360 c)240 d)124 e)136
Re: Produtos notáveis
18 mar 2014, 12:15
Pode simplesmente fazer as continhas...
\(x^2+1 =(\sqrt{2}+1)^2+1 = \mathrm{4}+2 \sqrt{2}
x^4+1 = (x^2)^2+1=(3+2 \sqrt{2})^2+1=\mathrm{18}+12 \sqrt{2}
x^6 = x^2 x^4 = (3+2 \sqrt{2})(17+12 \sqrt{2}) = 99+70 \sqrt{2}
x^6+1 = 100+70 \sqrt{2}\)
Agora é substituir na expressão, multiplicar, simplificar ...
\(x^2+1 =(\sqrt{2}+1)^2+1 = \mathrm{4}+2 \sqrt{2}
x^4+1 = (x^2)^2+1=(3+2 \sqrt{2})^2+1=\mathrm{18}+12 \sqrt{2}
x^6 = x^2 x^4 = (3+2 \sqrt{2})(17+12 \sqrt{2}) = 99+70 \sqrt{2}
x^6+1 = 100+70 \sqrt{2}\)
Agora é substituir na expressão, multiplicar, simplificar ...