Prove que o produto de dois números inteiros é ímpar se,....

[marcoss]

Prove que o produto de dois números inteiros é ímpar se, e somente se, ambos os números são
ímpares.

[mpereira]

Admitamos dois números ímpares que podem ser escritos como: \(a_1=2k_1+1\) e \(a_2=2k_2+1\), com \(k_1, k_2 \in \mathbb{Z}\).
Ora, (2k_1+1)(2k_2+1)= 4k_1k_2 + 2k_1 + 2k_2+ 1= 2(2k_1k_2+k_1+k_2)+1 é claramente um número ímpar (dado que qualquer número multiplicado por 2 é um par e um número par + 1 é um número ímpar)!

[Peço desculpa a formatação, mas no meu computador as fórmulas não apareciam escritas...]