Demonstração por prova direta exercício

[Jow]

Alguém sabe como demonstrar a questão abaixo?

Demonstre que se a é um número par qualquer e b é um número ímpar qualquer, então a soma de 3a+5b é sempre um número ímpar.

[Fraol]

Bom dia,

Se \(a\) é par então \(a = 2p\) com \(p\) inteiro.

Se \(b\) é ímpar então \(p = 2q+1\) com \(q\) inteiro.

Assim: \(3a+5b = 3 \cdot (2p) + 5 \cdot (2q+1)\)

\(= 6p + 10q + 5\)

\(= 2 \cdot (3p + 5q + 2) + 1\)

Veja que esse resultado é da forma \(2k + 1\) que é um número ímpar.

[Jow]

Bom dia,

Se \(a\) é par então \(a = 2p\) com \(p\) inteiro.

Se \(b\) é ímpar então \(p = 2q+1\) com \(q\) inteiro.

Assim: \(3a+5b = 3 \cdot (2p) + 5 \cdot (2q+1)\)

\(= 6p + 10q + 5\)

\(= 2 \cdot (3p + 5q + 2) + 1\)

Veja que esse resultado é da forma \(2k + 1\) que é um número ímpar.

muito obrigado!! Estou fazendo um curso EAD e na cadeira de Matemática estou com muita dificuldade em entender essa parte de dedução.