Demonstração por contraposição de matemática

[Jow]

Como demonstrar por contraposição, que se 7a² é par, então o inteiro a é par?

[Fraol]

Boa tarde,

Provar por contraposição é aplicar o Modus Tollens, ou seja, você assume a negação da conclusão então conclui com a negação da(s) premissa(s) ( acho que não ficou bom isso! ). Bom mas vamos lá com o problema em questão:

se 7a² é par, então o inteiro a é par

Usando a contrapositiva, teremos:

Se \(a\) não é par Então \(7a^2\) não é par

ou, melhor:

Se \(a\) é ímpar Então \(7a^2\) é ímpar.

Agora, para concluir, você assume que \(a\), ímpar, é igual a \(2k+1\), \(k\) inteiro e desenvolve \(7a^2\), faz algumas arrumações e verá que também é ímpar.

[Jow]

Boa tarde,

Provar por contraposição é aplicar o Modus Tollens, ou seja, você assume a negação da conclusão então conclui com a negação da(s) premissa(s) ( acho que não ficou bom isso! ). Bom mas vamos lá com o problema em questão:

se 7a² é par, então o inteiro a é par

Usando a contrapositiva, teremos:

Se \(a\) não é par Então \(7a^2\) não é par

ou, melhor:

Se \(a\) é ímpar Então \(7a^2\) é ímpar.

Agora, para concluir, você assume que \(a\), ímpar, é igual a \(2k+1\), \(k\) inteiro e desenvolve \(7a^2\), faz algumas arrumações e verá que também é ímpar.

seria assim?..

a= 2n+1
=7(2n+1)²
=7((2n+1)*(2n+1))
=7(4n²+2n+2n+1)
=28n²+14n+14n+1
=28n²+28n+1
=2(14n²+14n)+1
ou seja a é impar.

[Jow]

Boa tarde,

Provar por contraposição é aplicar o Modus Tollens, ou seja, você assume a negação da conclusão então conclui com a negação da(s) premissa(s) ( acho que não ficou bom isso! ). Bom mas vamos lá com o problema em questão:

se 7a² é par, então o inteiro a é par

Usando a contrapositiva, teremos:

Se \(a\) não é par Então \(7a^2\) não é par

ou, melhor:

Se \(a\) é ímpar Então \(7a^2\) é ímpar.

Agora, para concluir, você assume que \(a\), ímpar, é igual a \(2k+1\), \(k\) inteiro e desenvolve \(7a^2\), faz algumas arrumações e verá que também é ímpar.

seria assim?..

a= 2n+1
=7(2n+1)²
=7((2n+1)*(2n+1))
=7(4n²+2n+2n+1)
=28n²+14n+14n+7
=28n²+28n+7
=2(14n²+14n+3)+1
ou seja a é impar.

[Fraol]

Sim. é isso aí!