(ITA-1995) Visto que, para todo X vale a desingualdade...

[lordm64]

(ITA-1995;questão “convidada”) Visto que, para todo x \(\geq\)1 e n\(\in\) N, vale a desigualdade xn > n(x – 1), temos como conseqüência que, para 0 < x < 1 e n \(\in\) N, tem-se:
\(a) x^{n - 1} < [n(x + 1)]^{-1 }
b) x^{n - 1}< [(n + 1)(1 + x)]^{-1}
c) x^{n - 1} < [n2(1 - x)]^{-1 }
d) x^{n - 1} < [(n+1)(1-x)]^{-1 }
e) x^{n - 1} < [n(1-x)]^{-1}\)

[Fraol]

Olá,

Se x está entre 0 e 1 então \(\frac{1}{x}\) é maior do que 1 e podemos usar a desigualdade dada:

\(\left( \frac{1}{x} \right)^n > n \left( \frac{1}{x} - 1 \right ) = n \left( \frac{1-x}{x} \right)\)


Como os números dados são maiores do que 0 então podemos inverter assim:

\({x^n} < \frac{x}{n(1-x)}\)

Agora é questão de um ou dois algebrismos para chegar na resposta, começando por exemplo por dividir ambos os membros por x.

[lordm64]

Olá,

Se x está entre 0 e 1 então \(\frac{1}{x}\) é maior do que 1 e podemos usar a desigualdade dada:

\(\left( \frac{1}{x} \right)^n > n \left( \frac{1}{x} - 1 \right ) = n \left( \frac{1-x}{x} \right)\)


Como os números dados são maiores do que 0 então podemos inverter assim:

\({x^n} < \frac{x}{n(1-x)}\)

Agora é questão de um ou dois algebrismos para chegar na resposta, começando por exemplo por dividir ambos os membros por x.

Valeu amigo! Letra E

Caso alguém precise :
\(\frac{x^n}{x}<\frac{x}{n(1-x)x}
x^{n-1}<[n(1-x)]^{-1}\)