Teoria dos conjuntos (lógica)
10 jul 2014, 13:38
Como provar que: Se \(A\subset B\) e \(B\subset C\) então \(A\subset C\) ??
Re: Teoria dos conjuntos (lógica)
10 jul 2014, 13:42
Não sei a forma adequada pra te explicar isso mas de uma olhada nessa imagem... vai te esclarecer sua dúvida.
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Re: Teoria dos conjuntos (lógica)
10 jul 2014, 13:55
Assim realmente esclarece mais, mas tem um jeito que eu não sei como fazer que é explicando por meio de prova,pq o professor certamente vai querer argumentações e não símbolos entende? Mas obrigada por tentar tirar minha dúvida :D
Re: Teoria dos conjuntos (lógica) [resolvida]
10 jul 2014, 19:28
Uma prova formal é feita da seguinte maneira.
Dizer que \(A \subset B\) implica dizer que se um elemento \(x\) pertence a \(A\), então ele pertence a \(B\), ou seja \(x \in A\Rightarrow x \in B\). Mas temos também que \(x \in B \Rightarrow x \in C\) ( pois \(B \subset C\)). Então temos que \(x \in A \Rightarrow x \in C\), que significa que \(A \subset C\).
Dizer que \(A \subset B\) implica dizer que se um elemento \(x\) pertence a \(A\), então ele pertence a \(B\), ou seja \(x \in A\Rightarrow x \in B\). Mas temos também que \(x \in B \Rightarrow x \in C\) ( pois \(B \subset C\)). Então temos que \(x \in A \Rightarrow x \in C\), que significa que \(A \subset C\).
Re: Teoria dos conjuntos (lógica)
10 jul 2014, 19:42
luana Escreveu:Assim realmente esclarece mais, mas tem um jeito que eu não sei como fazer que é explicando por meio de prova,pq o professor certamente vai querer argumentações e não símbolos entende? Mas obrigada por tentar tirar minha dúvida :D
Como
\(A\subset B e B \subset C\)
Então
\(x\in A\Rightarrow x\in B \Rightarrow x\in C\)
Portanto \(A\subset C\)
Seria mais ou menos assim:
Se um numero x está contido em A e A é subconjunto de B, esse numero está contido em B, e se B for subconjunto de C esse numero X está contido também em C.