Provar que A - B = A ∩ B

[lordm64]

Alguém dá uma mãozinha.

No enunciado pede para provar \(A-\bar{B}=A\bigcap B\) e \(A-B\subset A\)

A ultima eu fiz assim:
\(A-B\subset A\Leftrightarrow {x/x\in A,x\notin B }\Leftrightarrow x\in A\)
Portanto
\(A-B\subset A\)

[Fraol]

Oi lordm64,

Uma forma de demonstrar isso é a seguinte:

\(A - B^c = ( x \in A) \wedge(\neg (x \in B^c)) = ( x \in A) \wedge(\neg ( \neg (x \in B))\)

Da lógica sabemos que negar duas vezes é afirmar, então

\(A - B^c = ( x \in A) \wedge (x \in B) = A \cap B\)