√(14 + 4√(10)) - √(14 - 4√(10))

[rosesamyra]

Pessoal, ao resolver o problema que segue, sempre encontro 16 como resultado, no entanto, o gabarito apresenta 4 como resposta:

\(sqrt{14 + 4sqrt(10)} - sqrt{14 - 4sqrt(10)}\)

[josesousa]

Se isso é igual a x então
\((\sqrt{14+4\sqrt{10}}-\sqrt{14-4\sqrt{10}})^2=x^2\)
\((14+4\sqrt{10}) -2\sqrt{14+4\sqrt{10}}\sqrt{14-4\sqrt{10}} + (14-4\sqrt{10})=x^2\)
\(28-2\sqrt{(14+4\sqrt{10})(14-4\sqrt{10})}=x^2\)
\(28-2\sqrt{14^2-(4\sqrt{10})^2}=x^2\)
\(28-2\sqrt{14^2-160}=x^2\)
\(28-2\sqrt{196-160}=x^2\)
\(28-2\sqrt{36}=x^2\)
\(28-2.6=x^2\)
\(16=x^2\)
\(x=4\)