Potenciação!

[Bielto]

- Simplificando a Expressão

\(\frac{2^n^+^4-2.2^n}{2.2^n^+^3}\) , obtem-se:

a)\(\frac{1}{8}\) B)\(\frac{7}{8}\) c)\(-2^n^+^1\) d)\(1-2^n\) e)\(\frac{7}{4}\)

Gabarito Letra B

Mas, eu cheguei nisso

\(\frac{2^n^+^4-2.2^n}{2.2^n^+^3} = \frac{2^n^4 - 2^n^3}{2^n^4} = \frac {2^n}{2^n^4} = 2^n^3\)

Mas, não há essa resposta na questão.

[João P. Ferreira]

Boas

Repare que

\(x^{a+b}=x^a \times x^b\)

então repare que

\(\frac{2^n^+^4-2.2^n}{2.2^n^+^3}=\frac{2^n.2^4-2.2^n}{2.2^n.2^3}=\frac{16.2^n-2.2^n}{2.2^n.8}=\frac{(16-2).2^n}{16.2^n}=\frac{14.2^n}{16.2^n}=\frac{14}{16}=\frac{7}{8}\)

Saudações

[Bielto]

João,

Na parte

\(\frac{16.2^n-2.2^n}{2.2^n.8}\)

Fiquei confuso, se eu cancelar o -2 de cima com o +2 de baixo, fica, \(\frac{16.2^2^n}{2^n.8}\)

Não entendi.

[João P. Ferreira]

João,

Na parte

\(\frac{16.2^n-2.2^n}{2.2^n.8}\)

Fiquei confuso, se eu cancelar o -2 de cima com o +2 de baixo, fica, \(\frac{16.2^2^n}{2^n.8}\)

Não entendi.

Mas não pode cancelar, você só pode cancelar quando estão isolados ou todos a multiplicar

Ex.:

\(\frac{a \times b \times c}{a \times d}=\frac{b \times c}{d}\) cancelámos o \(a\)

Mas repare agora que

\(\frac{a+b+c}{a+d} \neq \frac{b+c}{d}\)

Não pudemos cancelar o \(a\)

Por isso é que não pode cortar o 2 como vc faz, pois tem uma operação de subtração no numerador

[Bielto]

João,

\(\frac{16.2^n-2.2^n}{2.2^n.8}\) O que acontece com o \(2^n\) de cima? e o 2 de baixo?

Ficando assim: \(\frac{(16-2).2^n}{16.2^n}\) Bom, o 2 de baixo multiplica o 8 ficando 16. Agora que eu percebi.

Mas, e o \(2^n\) de cima? Você cancelou ele com quem? Só ficou 1

[João P. Ferreira]

João,

\(\frac{16.2^n-2.2^n}{2.2^n.8}\) O que acontece com o \(2^n\) de cima? e o 2 de baixo?

Ficando assim: \(\frac{(16-2).2^n}{16.2^n}\) Bom, o 2 de baixo multiplica o 8 ficando 16. Agora que eu percebi.

Mas, e o \(2^n\) de cima? Você cancelou ele com quem? Só ficou 1

Olá Bielto

Repare que tem

\(\frac{16.2^n-2.2^n}{2.2^n.8}\)

vamos então pôr o \(2^n\) em evidência do lado direito usando a propriedade distributiva da multiplicação

ficamos então com

\(\frac{(16-2).2^n}{2.2^n.8}\)

Como você bem referiu \({16}={2}.{8}\) e repare que o ponto \(.\) é equivalente a multiplicar \(\times\)

Então temos

\(\frac{8 \times 2^n}{16 \times 2^n}\)

Como temos tudo a multiplicar em cima e em baixo, podemos cortar os termos que são iguais
Neste caso cortamos o \(2^n\) em cima e em baixo ficando somente

\(\frac{8}{16}\)

Saudações