Potenciação - Dúvida

[danjr5]

Pessoal, primeiramente boa tarde. Estou tentando resolver um exercício e não consigo mesmo, quebrei a cabeça aqui.

Simplifique a expressão:

\(A = \frac{5^{(x + 3)} - 5^{(x + 1)}}{5^{(x - 2)}}\)

Editado pela última vez por danjr5 em 12 ago 2012, 14:19, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[danjr5]

Olá Leticia,
seja bem-vinda!

\(\fbox{A = \frac{5^{(x + 3)} - 5^{(x + 1)}}{5^{(x - 2)}}}\)

\(A = \frac{5^x \,\cdot\, 5^3 \,-\, 5^x \,\cdot\, 5^1}{5^x \,\cdot\, 5^{- 2}}\)

\(A = \frac{5^x(5^3 - 5^1)}{5^x \cdot 5^{- 2}}\)

\(A = \frac{(5^3 - 5^1)}{5^{- 2}}\)

\(A = \frac{125 - 5}{\left (\frac{1}{5} \right )^2}\)

\(A = 120 \div \frac{1}{25}\)

\(A = 120 \cdot 25\)

\(\fbox{\fbox{A = 3000}}\)

Comente qualquer dúvida!

Daniel F.

[Leticia]

Certo Daniel ... eu só não entendi como o 5 elevado a X sumiu e virou:


\(\frac{5^{x}.(5^{3}-5^{1})}{5^{x}.5^{-2}}\)




Sumiu um 5^{x} da parte de cima da fração, você colocou em evidência, como funciona isso? eu posso colocar qualquer letra em evidencia se tiver duas? não entendi.

[danjr5]

Olá Leticia,
boa noite!
Desculpe a demora.

Sumiu um \(5^x\) da parte de cima da fração, você colocou em evidência, como funciona isso?

Sim.

Alguns exemplos com números:
a) 6x + 9

Calcule o MDC (Máximo Divisor Comum) entre 6 e 9.
6 - 9 - | 3
2 - 3 - | 1
_________
3 x 1 =
3

Isto é, MDC(6,9) = 3

Portanto,
6x + 9 =
3(2x + 3)


b) 18x + 12y + 10z

Calcule o MDC entre 18, 12 e 10.
18 - 12 - 10 - | 2
9 -- 6 -- 5 -- | 1
_________
2 x 1 =
2

MDC(18, 12, 10) = 2

Portanto,
18x + 12y + 10z =
2(9x + 6y + 5z)


Exemplo com letras:
c) 5a + 7ab

Com a letra a em evidência, pois, é o maior divisor comum entre 5a e 7ab, temos:
5a + 7ab =
a(5 + 7b)


d) ax² + bx³ =
x²(a + x)


Em caso de dúvidas, não exite em perguntar.

Daniel F.

[Leticia]

Daniel, mais uma vez muito obrigada pela sua atenção. Fico grata.
Então no caso da conta você fez o MDC de \(5^{x}\) e \(5^{x}\).
Os outros \(5^{3}\) e \(5^{1}\) não entraram no MDC?
Mais uma vez obrigada.

[danjr5]

Oi Leticia,
boa noite!
Poderíamos ter feito \(5^x \cdot 5^1(5^2 - 5^0)\), uma vez que, \(5^1\) também é divisor comum dos números que você mencionou.

Mas, \(5^3\) não é divisor comum, veja:

\(\frac{5^3}{5^3}\), essa divisão é exata;

\(\frac{5^1}{5^3}\), essa divisão não é exata;

[Leticia]

Agora entendi. só o \(5^{x}\) é comum a todos. Obrigada, fico grata pela atenção, principalmente pela paciência você é muito bom nisso.

[danjr5]

Ok.
Volte sempre!!

Daniel F.