Álgebra I - Ensino Superior - Inversos de Números Equivalentes

[André Pedreira]

Boa noite.

Quais as possíveis soluções de r e s em:

32r+89s=1

E qual o método mais prático para resolver?
Consegui por excel, mas gostaria de uma forma prática.


Grato.

[alexandre.demeloalves]

fazendo a divisão de 89 por 32, e depois fazendo ,reiteradamente, a divisão do divisor pelo resto da operação anterior, teremos os resultados abaixo:(ficou complicadinho, né!?!?!)
89=2x32+25 -> 89- 2x32 =25 expressão(*4*)
32=1x25+7 -> 32- 1x25 =7 expressão(*3*)
25=3x7+4 -> 25- 3x7 =4 expressão(*2*)
7=1x4 +3 -> 7- 1x4= 3 expressão(*1*)
4=1x3 +1 -> 4 -1x3= 1
3=3x1

Agora, a parte psicodélica, fazendo as substituições:
4 -1x3= 1 então, substituindo o 3 pela expressão (*1*),temos,
4 -1x(7- 1x4)= 1. Fatorando, encontraremos:
2x4-7=1
E então, substituindo o fator 4 pela expressão (*2*), temos,
2x( 25- 3x7)-7=1. Fatorando, encontraremos:
2x25-7x7=1
E então, substituindo o fator 7 pela expressão (*3*), temos,
2x25-7x(32- 1x25)=1. Fatorando, encontraremos:
9x25-7x32=1
E então, substituindo o fator 25 pela expressão (*4*), temos,
9x(89- 2x32)-7x32=1. Fatorando, encontraremos:
9x89-25x32=1!!! Ufa!!!!!
Camarada, este é o único jeito que sei fazer!
Qualquer dúvida, é só perguntar!!! Valeu, fui!!!!!

[João P. Ferreira]

Caro amigo Alexandre

Muito obrigados mesmo pelas suas contribuições.
Tente todavia usar LaTex, fica bem mais fácil de ler as suas resoluções
http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=66&t=566

caso contrário pode usar diretamente o Editor de Equações
http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=66&t=3793

um abraço e obrigados

a comunidade agradece

[João P. Ferreira]

Boa noite.

Quais as possíveis soluções de r e s em:

32r+89s=1

E qual o método mais prático para resolver?
Consegui por excel, mas gostaria de uma forma prática.


Grato.

a única coisa que pode fazer é colocar as incógnitas em evidência

\(32r+89s=1\)

\(r=\frac{1-89s}{32}\)

\(s=\frac{1-32r}{89s}\)

com uma equação e duas incógnitas mais não pode fazer