Multiplicidade de uma raiz em polinômios

[André Pedreira]

Boa tarde!

Alguém pode me ajudar nessa questão?

Determinar um polinômio f(x) ∊ K[X] tal que 2+i seja raiz tripla.

[Walter R]

Se 2+i é raiz de um polinômio, 2-i também o é, pois as raízes complexas sempre aparecem aos pares. Então \((x-(2+i)).(x-(2-i))=x^2-4x+5\) é um polinômio que contém a raiz \(x_0=2+i\). Multiplicando este polinômio 3 vezes por ele mesmo, teremos um polinômio \(f(x) \in \mathbb{Q}[x]\) onde \(x_0\) é uma raiz de multiplicidade três.

[André Pedreira]

Nossa, excelente resposta.
Muito obrigado!

[André Pedreira]

Ah, uma última dúvida.
Então se eu ter (x²-4x+5)³, eu terei a raiz tripla ? (só para confirmar)

[Walter R]

Sim,de fato,pois então teremos \((x^2-4x+5)^3=(x-(2+i))^3(x-(2-i))^3\)