Equação

[FRANCISCO.ASAS]

Renato , que possui um automovel bicombustivel , abasteceu o tanque com R$24,00 de alcool e R$ 24,00 de gasolina .Ao todo , colocou 25 litros de combutivel .O preço do litro da gasolina era R$ 8,00 o mais do que o alcool .Qual era do preço do litro do Alcool ?

[Rui Carpentier]

Antes de mais esta questâo está completamente fora de tópico (nada tem a ver com estatísca mas sim com equações algébricas).

Seja \(P_a\) o preço de um litro de alcool, \(P_g\) o preço de um litro de gasolina, \(V_a\) o volume em litros de alcool e \(V_g\) o volume em litros de gasolina colocados no tanque. Temos então o seguinte sistema de equações:

\(\left\{\begin{array}{l}P_a\times V_a=24\\P_g\times V_g=24\\V_a+ V_g=25\\P_g=P_a+8
\end{array}\right.\)

Donde queremos determinar o valor de \(P_a\).

Usando as duas últimas equações para substituir as varáveis \(P_g\) e \(V_g\) na segunda equação obtemos:

\(\left\{\begin{array}{l}P_a\times V_a=24\\(P_a+8)\times (25-V_a)=24
\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}P_a\times V_a=24\\25P_a+200-P_a\times V_a-8V_a=24
\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}V_a=24/P_a\\25P_a+152-8V_a=0
\end{array}\right.\)

Substituindo a variável \(V_a\) em baixo ficamos com:

\(25P_a+152-\frac{192}{P_a}=0\) que equivale à equação quadrática \(25P_a^2+152P_a-192=0\)

Agora é só resolver.