Sem muito formalismo, poderia ser assim:
Jean Gengnagel Escreveu: x+y é racional
\(x + y = \frac{a}{b}, a,b \in Z, b \neq 0\)
De onde sai que:
\(y = \frac{a}{b} - x\)
Então
\(x - y = x - ( \frac{a}{b} - x )\)
\(x - y = x - \frac{a}{b} + x\)
\(x - y = 2x - \frac{a}{b}\) que é um número irracional e portanto
Jean Gengnagel Escreveu: x-y é irracional.
.