Problema - preparação de medicamentos

[danjr5]

A preparação de alguns medicamentos segue uma técnica
de diluições sucessivas. Imagine que um farmacêutico
começa com um volume de 100 mL de um princípio ativo ou
fármaco líquido, retira certo volume e completa os 100 mL
com água. Agita a mistura, retira novamente o mesmo
volume removido da primeira vez e novamente completa os
100 mL com água. Verifica que sobraram 49 mL do princípio
ativo na nova mistura. Quantos mL de princípio ativo foram
retirados na primeira vez?

R:30

Alguém pode me ajudar a montar a equação inicial?

Editado pela última vez por danjr5 em 06 jan 2013, 15:56, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

[Amanda GP]

Olá, considere a quantidade de princípio ativo retirada na primeira vez = x, e a quantidade retirada na segunda vez = y. Sua equaçao inicial será então 100-x-y = 49ml.

Para descobrir a quantidade de fármaco presente na segunda retirada temos:

100ml de mistura ------ 100-x ml de fármaco
x ml de mistura-------- y ml de fármaco

=> y= x(100-x)/100 = 100x-x²/100

Substituindo o valor de y na primeira equação teremos: 100-x-(100x-x²/100) = 49ml
Resolvendo a equação: 51-x-(100x-x²/100) = 0
-5100+100x+100x-x² = 0
-x²+200x-5100 = 0; x'=170 e x''=30

Como a quantidade total é 100ml a resposta como x' não é válida, então x=30ml.

[VictorRocha]

Entendi! Muito obrigado Amanda!