Quantas soluções não negativa pra equação

[CristianeLacerda]

Quantas soluções nao negativas de x + Y + z + w = 16 nas quais x< y?

Eu fiz assim:

x + y + z + w = 20 por ser não negativa
Então fica combinação de 19 elementos tomados 3 a 3 ( contém todos os casos possíveis x=y, x>y e x<y)

O numero de soluções de x>y e x<y são iguais.
Resta então encontrar o numero de soluções em que x= y
Depois diminuir combinação de 19 elementos tomados 3 a 3 com o numero de soluões onde x=y e dividir tudo por por 2

x=y temos que
2x + z + w =20 onde devo encontrar o numero de soluções pra essa equação.Daqui já não consigo sair.

como cada variável é maior do que ou igual a 1
A ideia inicial que eu tive foi:
2x + z + w= 20
2 + 18 = 20 z + w = 18 combinação de 17 elementos tomados 1 a 1
4 + 16 = 20 z+ w = 16 combinação de 15 elementos tomados 1 a 1

E assim por diante só que não dá certo
Onde está meu erro? E como eu posso achar o numero de soluções da equação 2x + y + z = 20?

Desde já agradeço a atenção.

[CristianeLacerda]

Quantas soluções nao negativas de x + Y + z + w = 16 nas quais x< y?

Eu fiz assim:

x + y + z + w = 20 por ser não negativa
Então fica combinação de 19 elementos tomados 3 a 3 ( contém todos os casos possíveis x=y, x>y e x<y)

O numero de soluções de x>y e x<y são iguais.
Resta então encontrar o numero de soluções em que x= y
Depois diminuir combinação de 19 elementos tomados 3 a 3 com o numero de soluões onde x=y e dividir tudo por por 2

x=y temos que
2x + z + w =20 onde devo encontrar o numero de soluções pra essa equação.

como cada variável é maior do que ou igual a 1
A ideia inicial que eu tive foi:
2x + z + w= 20
2 + 18 = 20 z + w = 18 combinação de 17 elementos tomados 1 a 1
4 + 16 = 20 z+ w = 16 combinação de 15 elementos tomados 1 a 1
E assim por diante.


Tem outra maneira de encontrar os numeros de soluções da equação 2x + y + z = 20?

Desde já agradeço a atenção.