Ita números inteiros vestibular unicamp!!

[leppaula]

Adicionando-se 100 a um número natural n, obtemos um quadrado perfeito, adicionando-se 168 a n, obtemos outro quadrado perfeito. Qual é o número n ?

R: 156

[Edd]

\(x^2=n+100\)
\(y^2=n+168\)

Subtraindo as duas equações, temos:

\(y^2-x^2=68\rightarrow (y-x)(y+x)=68\)

Porém: \(68=2*34=4*17\)

Desta forma temos duas possibilidades de um sistema:

\(y+x=34\)
\(y-x=2\)

ou

\(y+x=17\)
\(y-x=4\)

Analise qual sistema é possível e depois descubra n.

[]'s