Fórmula com duplo somatório. Dúvida sobre resolução

[umbra_purus]

Boas. Preciso de uma ajuda a perceber esta fórmula.

A minha dúvida é como é que eu desenvolvo um somatório dentro de outro somatório.

Deixo aqui a fórmula do problema e as condições do problema:

N é o número de pessoas. Quanto ao i e ao j são, respetivamente, pessoa A e pessoa B, em que a idade de cada um deles é, respetivamente, 12 e 34.

\(\frac{2}{N*(N-1)}*\sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^{N}\left | idade_{i}-idade_{j} \right |\)

Como já referi a minha dúvida aqui é mesmo como desenvolver o somatório dentro de outro.

Obrigado.

[Sobolev]

Boa tarde,

Tem que somar todas as diferenças \(A_{ij}:=|idade_i - idade_j|\), em que para cada \(i=1,2,\cdots, N-1\) deve considerar todos os \(j = i+1, i+2, \cdots, N\). Considere, para melhor ilustração N = 5:

\(\sum_{i=1}^4 \sum_{j=i+1}^5 A_{ij} = (A_{12}+A_{13}+A_{14}+A_{15}) + (A{23}+A_{24}+A{25})+(A_{34}+A_{35}) + (A_{45})\)

Tem 4 conjuntos de parcelas (i=1,2,3,4) e em cada conjunto o segundo indice vai desde (i+1) até 5.