Uso do Logaritmo para analisar a seguinte situação 2.

[Emerson.rj]

Disponho de um capital de R$ 2000,00. Para iniciar um pequeno empreendimento, necessito de um montante de R$ 5.000,00. Por esse motivo, deixarei esse dinheiro aplicado a juros compostos de 20% ao ano. Nessas condições, qual o período de tempo necessário para que eu consiga o montante almejado para iniciar o empreendimento?

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Dados:
\(C=2000
M=5000
i=20\%\text{ a.a.}
n=?
M=C(1+i)^n
5000=2000(1+20\%)^n
\frac{5000}{2000}=(1+0,20)^n
1,2^n=2,5
n=\frac{\log{2,5}}{\log{1,2}}
n\approx 5,02\text{ anos}\)

Espero ter ajudado!