emprestimo a juros compostos, calcular tempo

[Edydf2915]

boa noite,
se puder ajudar nessa tbm.
uma empresa contraiu um empréstimo a juros compostos de 1,2% ao mês, para ser liquidado no prazo de um ano, com dois pagamentos semestrais iguais de R$ 100.000,00. esse empréstimo, entretanto, pode ser quitado com um único pagamento no valor de R$ 197.755,02. calcule no final de que mês dever ser feito esse pagamento para que a taxa de 1,2% ao mês, seja mantida.

se puderem me nessa tambem.
abs

[Baltuilhe]

Boa noite!

Calculando o valor dos dois pagamentos semestrais na data de hoje:
\(M=\frac{100000}{(1+1,2\%)^6)}+\frac{100000}{(1+1,2\%)^{12}}
M=93092,98+86663,03=179756\)

Agora, descobriremos em que mês devemos pagar o valor de 197755,02 de forma a manter a taxa de juros a 1,2% a.m.
\(M=C(1+i)^n
197755,02=179756(1+1,2\%)^n
\frac{197755,02}{179756}=(1+0,012)^n
1,012^n=\frac{197755,02}{179756}
n=\frac{\log{\left(\frac{197755,02}{179756}\right)}}{\log{(1,012)}}
n=8\)

Espero ter ajudado!

[Edydf2915]

Muito obrigado, boa noite